Статьи
Моделирование изнашивания деталей и оборудования. Абразивный износ

Автор: Г.А. ЮСУПОВ, инженер-расчетчик ЗАО «КАДФЕМ Си-Ай-Эс», г. Санкт-Петербург, РФ

В данной публикации рассмотрим пару методов, позволяющих прогнозировать абразивное изнашивание твердых поверхностей оборудования, — методику Крагельского [1] и закон Арчарда [2]. Последняя модель реализована в программном пакете Rocky DEM.

Методика Крагельского предлагает огромный набор частного математико-физического инструментария для решения определенных задач. В рамках данный статьи хотелось бы упомянуть только два из них: износ при упругом и пластическом контакте.

В общем виде уравнение для определения линейной характеристики износа в случае упругого контакта выражается как:

где:

м — коэффициент трения,
v — параметр кривой опорной поверхности,
qa — номинальное давление,
K2 — коэффициент жесткости,
E — модуль упругости,
n — число циклов контактирования.

А при пластическом контакте как:

где:

σs — предел текучести,
τ — удельная сила трения,
δ — разрывное удлинение,
t — коэффициент усталости,
HB — твердость по Бринеллю.

Это уравнение справедливо для описания любого механизма изнашивания. Более подробоно с данным методом можно ознакомиться в указанном источнике.

Закон Арчарда позволяет оценить степень изнашивания твердых поверхностей оборудования за счет ударного воздействия частиц. Этот закон связывает потерю объема материала твердой поверхности с работой сил трения, возникающих между частицами и поверхностью.

Закон Арчарда обычно выражается как:

где:

 общий объем материала, изношенного с поверхности,
Ft  тангенциальная сила, действующая на поверхность,
st  расстояние скольжения по поверхности,
 твердость материала, подверженного износу,
 безразмерная эмпирическая постоянная.

В программном пакете Rocky DEM закон Арчарда рассматривается в инкрементной форме [3]:

где:

dV — объем материала, изношенного за время шага моделирования,
dWt  тангенциальная или сдвиговая работа, выполняемая частицами при столкновении с поверхностью в течение одного временного шага,
C = k / H  постоянная, задаваемая пользователем. В Rocky DEM каждая изнашиваемая поверхность может быть определена различными значениями константы C.

Рисунок схематически иллюстрирует применение уравнения (2) в Rocky DEM. Поскольку все твердые поверхности в Rocky разбиты на элементарные треугольные участки, эффект удаления объема dV достигается смещением их вершин внутрь. Расстояние, на которое перемещается каждая вершина, рассчитывается для того, чтобы сделать изменение объема равным значению dV, найденному по уравнению (2). Стоит отметить, что в ходе этого процесса топология поверхности сохраняется неизменной. Чтобы адекватно фиксировать изменения геометрии, необходимо разбить области, подвергающиеся износу, на достаточно малые элементарные участки.

Работа трения, выполняемая частицами при столкновении с твердой поверхностью, вычисляется треугольник за треугольником. Вершины, прилегающие к треугольникам и получающие больший сдвиг, будут смещаться больше, и, следовательно, эти области будут демонстрировать больший износ при моделировании. Работа трения на треугольнике рассчитывается путем сложения работы трения всех столкновений, происходящих в треугольнике в течении одного временного шага.

Модификация поверхности лифтеров мельницы в соответствии с постепенным изнашиванием

Фактическая скорость изнашивания в промышленных процессах намного больше, чем принято моделировать с помощью DEM. Эту проблему можно обойти, сократив время моделирования при увеличении скорости износа C на несколько порядков. Подходящее значение C может быть определено по следующим двум правилам:

  1. C должен удовлетворять ограничению пропорциональности уравнения (2). Другими словами, увеличение C в несколько раз и сокращение времени моделирования на тот же коэффициент должно сохранить характеристики износа.
  2. Время моделирования должно быть достаточно большим, поэтому статистическая дисперсия, связанная с дискретными событиями, мала в выходных данных DEM.

Оба правила нарушаются при использовании чрезвычайно больших значений C, что приводит к быстрым изменениям геометрии, серьезно нарушающим движение частиц.

[1] Крагельский И.В. (1968) Трение и износ.

[2] Archard, J. F. (1980). Wear theory and mechanisms. In Wear control handbook. American Society of Mechanical Engineers.

[3] Qiu, X., Potapov, A., Song, M., and Nordell, L. (2001). Prediction of wear of mill lifters using discrete element method. In 2001 SAG Conference Proceedings.

#CAE #ROCKYDEM #моделирование #компьютерноемоделирование #износ #изнашивание #частицы #Арчард